Три закона ньютона и их особенности. Первый закон ньютона
Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только
Иссак Ньютон
(25.12.1642 - 20.03.1727)
Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии»
современной физики, но и естественных наук.
Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.
mx a = F
Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной.
Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела).
Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула.
В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F 12) действует на другое тело (F 21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F 12 = F 21 .
Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во
«Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным».
Исаак Ньютон
всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины.
Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду. Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов.
На этом уроке мы изучим третий закон Ньютона, в котором описываются силы взаимодействия двух тел. Также вспомним основные сведения о первом и втором законе Ньютона. Помимо этого, мы вспомним основной экспериментальный закон динамики, рассмотрим принцип относительности Галилея. В конце урока узнаем, как применять третий закон Ньютона при разборе качественных задач.
Известно, что при взаимодействии оба тела воздействуют друг на друга. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы.
Проведем эксперимент. Возьмем два динамометра (рис. 1). Один из них наденем колечком на что-то неподвижное, например на гвоздь в стене, а второй соединим с первым крючками. Потянем за колечко второго динамометра. Оба прибора покажут одинаковые по модулю силы натяжения.
Рис. 1. Опыт с динамометрами
Другой пример. Представьте, что вы и ваш друг катаетесь на скейте, причем друг катается на одном скейте с братом (рис. 2).
Рис. 2. Приобретение ускорения при взаимодействии
Ваша масса - , масса друга с братом - . Если вы отталкиваетесь друг от друга, то приобретаете ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны . Отношение масс участников этого процесса обратно пропорционально отношению модулю ускорений.
Следовательно:
Согласно второму закону Ньютона:
Сила, с которой на вас действует друг с братом
Сила, с которой вы действуете на друга с братом
Так как ускорения противонаправленные, то:
Данное равенство выражает третий закон Ньютона : тела действуют друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления (рис. 3).
Рис. 3. Третий закон Ньютона
Основной экспериментальный закон динамики
При выводе третьего закона Ньютона мы видели, что при взаимодействии двух тел отношение двух ускорений, которые приобретает первое и второе тело, является величиной постоянной. Причем отношение этих ускорений не зависит от характера взаимодействия (рис. 4), следовательно, оно определяется самими телами, какой-то его характеристикой.
Рис. 4. Отношение ускорений не зависит от характера взаимодействия
Такая характеристика называется инертностью . Мерой инертности является масса. Поэтому отношение ускорений, приобретаемых телами в результате взаимодействия друг с другом, равно обратному отношению масс этих тел. Этот факт иллюстрирует эксперимент, в котором две тележки с разными массами () отталкиваются друг от друга с помощью упругой пластинки (рис. 5). В результате такого взаимодействия большее ускорение приобретет тележка с меньшей массой.
Рис. 5. Взаимодействие двух тел с разными массами
Рис. 6. Основной экспериментальный закон динамики
Закон, который описывает соотношение масс тел и ускорений, приобретенных в результате взаимодействия, называется основным экспериментальным законом динамики (рис. 6).
Более простая формулировка третьего закона Ньютона звучит так: сила действия равна силе противодействия.
Сила действия и сила противодействия - это всегда силы одной природы. Например, в предыдущем опыте сила действия первого динамометра на второй и сила действия второго динамометра на первый - это силы упругости; силы действия одного заряженного тела на другое и наоборот - это силы электрической природы.
Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам. Следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга, хотя формально:
Рис. 7. Парадокс равнодействующей силы
Продемонстрируем опыт, который подтверждает третий закон Ньютона. До начала опыта весы находятся в равновесии: силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа (рис. 8).
Рис. 8. Силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа
Поместим грузик в сосуд с водой, не касаясь его стенок и дна. На грузик со стороны воды действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Но, по третьему закону Ньютона, силы обязательно возникают парами. Значит, со стороны грузика на воду начнет действовать равная по модулю силе Архимеда, но противоположно направленная сила, которая «толкнет» сосуд вниз. А значит, равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком (рис. 9).
Рис. 9. Равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком
Таким образом, первый закон Ньютона утверждает: если на тело не действует посторонние тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальных систем отсчета. Из него следует, что причиной изменения скорости тела является сила. Второй закон Ньютона объясняет, как движется тело под действием силы. Он устанавливает количественное отношение между ускорением и силой.
В первом и во втором законах Ньютона рассматривается только одно тело. В третьем законе рассматривается взаимодействие двух тел с силами, одинаковыми по модулю и противоположными по направлению. Эти силы называют силами взаимодействия. Они направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам.
Некоторые особенности взаимодействия тел. Принцип относительности Галилея
Выводы, которые возникают при рассмотрении законов Ньютона:
1. Все силы в природе всегда возникают парами (рис. 10). Если появилась одна сила, то обязательно появится противоположно направленная ей вторая сила, действующая со стороны первого тела на второе. Обе эти силы одной природы.
Рис. 10. Все силы в природе всегда возникают парами
2. Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам, следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга.
3. Ускорения тел в разных инерциальных системах отсчета одинаковы. Меняются перемещения, скорости, но ускорения - нет. Масса тел тоже не зависит от выбора системы отсчета, а значит, и сила не будет зависеть от этого. То есть в инерциальных системах отсчета все законы механического движения одинаковы - это и есть принцип относительности Галилея .
Разбор качественной задачи
1. Может ли человек поднять сам себя по веревке, перекинутой через блок, если второй конец веревки привязан к поясу человека, а блок неподвижен?
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
С первого взгляда, кажется, что сила, с которой человек действует на веревку, равна силе, с которой веревка действует на человека (рис. 11). Но сила приложена через веревку к блоку, а сила - к человеку, следовательно, человек сможет поднять себя по этой веревке. Такая система не замкнутая. Система «человек - веревка» включает в себя блок.
2. Может ли человек толкать лодку, если он сам находится в этой лодке и упирается руками в один из бортов?
Рис. 12. Иллюстрация к задаче
В этой задаче система «человек - лодка» замкнутая (рис. 12), то есть сила, с которой человек давит на борт лодки, равна силе, с которой борт лодки действует на человека, но направлена в противоположную сторону. Никакого движения не будет.
3. Может ли человек вытащить самого себя из болота за волосы?
Рис. 13. Иллюстрация к задаче
Система также замкнутая. Сила, с которой рука действует на волосы, равна силе, с которой волосы действуют на руку, но направлена в противоположную сторону (рис. 14). Человек вытащить самого себя из болота за волосы не может.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
- А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Интернет-портал «raal100.narod.ru» ()
- Интернет-портал «physics.ru» ()
- Интернет-портал «bambookes.ru» ()
- Интернет-портал «bourabai.kz» ()
Домашнее задание
- Вопросы в конце параграфа 26 (стр. 70) - Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
- Третий закон Ньютона самим Ньютоном был сформулирован так: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие». Есть ли физическое различие между действием и противодействием? Что собой представляют «действие» и «противодействие» Ньютона?
- Верно ли утверждение: скорость тела определяется действующей на него силой?
- О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился комар. Сравните силы, действующие на комара и автомобиль во время удара.
Действие и противодействие предметов повсеместно встречается в повседневной жизни. Приведем 14 примеров третьего закон Ньютона , которому подчиняются взаимодействующие тела.
Взаимодействие предметов
Здания, мосты, мебель в комнатах, плоды на ветках, деревья, провода на столбах, корабли в море, тучи на небе, самолеты и воздушные шары за облаками - словом, все, что лежит, стоит, висит, плавает, летает,-не проваливается под землю, не тонет, не падает, не скатывается вниз только потому, что находится во взаимодействии с каким-либо другим предметом .
Эти предметы, все равно будь то земля, подставка, подвеска, вода или воздух, являются опорой, и сила тяжести, влекущая все предметы по направлению к центру Земли, встречает со стороны опоры ответное действие. Это ответное действие мешает силе тяжести приводить предметы в движение, противодействует ей - ее уравновешивает, как одна чашка весов, мешая другой чашке опуститься, уравновешивает ее, что лежит в основе .
Точно в таком же положении находится корабль, стоящий на якоре и остающийся на месте даже в том случае, когда ветер и течение стремятся его увлечь.
Возникающие при этом силы называются силами реакции . Они уравновешивают действующую на тело силу и помогают ему оставаться в покое. Приведем 14 примеров возникновения таких сил, как подтверждение третьего закона Ньютона, это происходит при:
Строительство моста
При строительстве моста необходимо предварительно рассчитать, в какой мере мостовые опоры способны оказать противодействие той нагрузке, которая на них будет оказывать давление: смогут ли они ее выдержать, достаточен ли у опор запас противодействия, или, как говорят строители, запас прочности.
Расчеты ведутся, используя третий закон Ньютона. И строители сооружают опоры моста такими, чтобы они могли оказать противодействие любой нагрузке, какая может проявиться на мосту. Они считают, что опоры давят на мост снизу. Действие всегда равно противодействию - они равносильны, равноправны, и потому инженера-строители ведут расчет так, как им удобнее.
Фундамент зданий
Точно так же поступают инженеры, проектирующие фундаменты зданий . Они знают, что обыкновенный грунт способен оказывать противодействие тяжести здания с силой примерно в два-три килограмма на каждый квадратный сантиметр фундамента. При этом условии действие, то есть тяжесть всего здания, и противодействие, сопротивление грунта, сжимают фундамент сверху и снизу. На фундамент действуют две одинаковые, но направленные в противоположные стороны силы, о чем говорит третий закон Ньютона. Такие силы уравновешиваются и не могут сдвинуть фундамент с места, но сдавливают его, и, если запаса прочности этого фундамента не хватит, он разрушится, а здание обвалится.
Парашютист и санки
Выбросился из самолета и падает вниз в затяжном прыжке. Действие в данном случае очевидно - парашютист падает. Но где же ответное действие, о котором говорит Ньютон? Его совершенно незаметно. И таких примеров можно найти великое множество. Дети, забравшись на снежную горку, скатываются с нее на санках , лыжник прыгает с трамплина. Лавина, сорвавшаяся с горы, дождевые капли, падающие из тучи, - во всех случаях падения ответное действие невидимо, неощутимо. Но это еще не значит, что его не существует.
Парашютист падает, потому что его притягивает Земля . Но притяжение взаимно: Земля притягивает к себе парашютиста, а парашютист притягивает к себе Землю. Парашютист падает на Землю, а Земля «падает» на парашютиста. Но масса парашютиста по сравнению с массой Земли ничтожна, и потому его движение быстро, а масса Земли огромна, и ее ответное и встречное движение совершенно неуловимо.
Все это целиком и полностью относится и к санкам, скатывающимся с горки. Движение санок - тоже падение, но только происходящее по наклонному пути.
Взаимодействие железного бруска с магнитом
Эту мысль поясняет опыт Ньютона с железным брусочком и магнитом , плававшими в лодочках. Тогда Ньютон убедился, что не магнит притягивает к себе железо и не железо притягивается к магниту, а оба тела взаимодействуют - притягиваются друг к другу.
В опытах Ньютона магнит и железо были одинаковы по весу. Но представьте себе, что для этого опыта взяли очень большой и тяжелый магнит и крошечный железный брусочек. В таком случае магнит только чуть-чуть подвинулся бы к железу, а железный брусочек поплыл бы к магниту гораздо быстрее.
То же самое случилось бы и в том случае, если бы кусок железа был большим, а магнит маленьким: движение легкого предмета было бы заметным и наглядным, а ответное движение тяжелого предмета - неощутимым.
Притяжение планет
То же происходит и с планетами. Вот если бы возле Земли проходило какое-нибудь крупное небесное тело, то последствия их взаимного тяготения стали бы заметны. Это наблюдается в действительности.
Иногда большие планеты солнечной системы - Юпитер и Сатурн - располагаются в пространстве так, что сила их тяготения заставляет Землю чуть-чуть удаляться от Солнца, тогда длительность нашего года, то есть время , увеличивается на несколько минут. Потом большие планеты уходят дальше по своим орбитам, и наш год снова укорачивается. Так, например, 1946 год был короче 1945 года приблизительно на десять минут, а 1945 год был короче 1944 года минут на одиннадцать.
Такое изменение длины года нашей Земли, зависящее от положения других планет солнечной системы, обнаруживает, как действует третий закон движения далеко за пределами Земли - в безграничном мировом пространстве.
Спутник Земли, Луна, удерживается на своей орбите благодаря , но и сама притягивает Землю, вызывая на поверхности морей и слегка изменяя движение Земли около Солнца.
Прыжок из лодки
Человек, собирающийся выпрыгнуть из лодки на берег, не должен забывать о существовании третьего закона Ньютона для движения. Его действие обязательно вызовет равное и противоположно направленное ответное действие: в момент прыжка лодка отойдет назад, и неосторожный человек окажется не на берегу, а в воде. Бранить третий закон Ньютона бесполезно - надо было попросить сидящих в лодке упереться в дно веслом.
Летящий геликоптер
В истории техники записан случай, когда изобретатели важного и полезного механизма - геликоптера, недостаточно продумав конструкцию, упустили из виду третий закон движения.
Геликоптер, в отличие от обыкновенного самолета, может подниматься в воздух не с разбегу, а вертикально вверх. Подъемную силу этой машине дает большой пропеллер, вращающийся на вертикальной оси.
Когда первый геликоптер испытывали на аэродроме, третий закон движения напомнил о себе. Так как несущий пропеллер вращался справа налево, то в силу третьего закона движения корпус геликоптера стал вращаться в противоположную сторону - слева направо. Геликоптер оказался своеобразной летающей каруселью, в которую ни один пассажир не соглашался сесть.
Этот недостаток геликоптера устранили тем, что поставили на нем два несущих пропеллера, вращающихся в разные стороны. Вот тогда неприятное карусельное движение машины сразу прекратилось, потому что ее винты вращались в разные стороны, и их вредное действие взаимно уничтожилось, а подъемная сила, направленная вверх, сохранилась.
В одновинтовых геликоптерах ставят дополнительный рулевой пропеллер, который противодействует вращению корпуса.
Как движутся плавающие в воде
Все плавающие в воде и по воде: рыбы, утки, бобры, угри, лягушки, жуки-плавунцы, (подробнее: ) и прочие водяные существа, а также пароходы, катера и лодки - движутся вперед только потому, что находятся во взаимодействии с водой, о чем говорит Ньютон. Они гребными винтами, веслами, плавниками, хвостами, лапками отталкивают воду назад, а сами в силу ответного действия плывут вперед.
Как движется все летающее
Всё летающее : самолеты, вертолеты, птицы, бабочки, комары, летучие мыши, а также аэросани и глиссеры - движутся только потому, что находятся во взаимодействии с воздухом. Они отталкивают воздух назад, а сами в силу ответного действия движутся вперед. Но что отталкивают назад обитатели суши, пользующиеся для передвижения ногами и колесами, остается неясным.
Как движутся автомобили и поезда
Они отталкивают то, что служит для них опорой: паровозы отталкивают рельсы, автомобили и лошади - асфальт шоссейных дорог и мостовых. Рельсы и покрытие шоссейных дорог намертво скреплены с землей, следовательно, все движущееся по земле отталкивает Землю, и земной шар должен поворачиваться в сторону, противоположную движению паровоза или автомобиля.
Но составляет многие миллиарды миллиардов тонн. Движение таких ничтожных по сравнению с Землей предметов, как паровозы и автомобили, на скорости вращения нашей планеты не сказывается. Кроме того, все поезда и автомобили движутся в разные стороны, и, когда один поезд едет направо, какой-то другой в это же время едет налево. Каждый автомобиль после работы возвращается обратно в гараж - туда, откуда он выехал утром. При встречном движении транспорта его воздействие на Землю взаимно уничтожается.
Движении тележки по рельсам
Представим себе, что на рельсах стоит длинная и легкая тележка . Ее оси вращаются в шарикоподшипниках. Подшипники хорошо смазаны, и потому тележка способна перекатываться с одного конца рельсов к другому почти без всякого трения.
На этой тележке, с одного ее края, стоит человек. Попросим этого человека пробежать по тележке к другому ее концу. И как только человек побежит, тележка тоже придет в движение: она покатится в сторону, противоположную движению человека. Человек остановится - и остановится тележка. Человек побежит обратно - и тележка покатится в другую сторону.
Движение человека в одну сторону заставляет тележку двигаться в противоположную сторону. Действие вызывает ответное действие, и они равны между собой: если тележка имеет такую же массу, как человек, то относительно земли она откатится в сторону настолько же, насколько подвинется человек.
Белка в колесе
В незапамятные времена люди придумали игрушку, которая показывает закон взаимодействия - третий закон Ньютона - простым и убедительным образом. Случается, охотники приносят домой ребятам на забаву маленьких бельчат. Бельчата растут, привыкают к людям и к жизни в неволе, становятся ручными. Но все-таки им трудно жить в тесных домах. В лесу белка целый день в движении: с ветки на ветку, с дерева на дерево, а в доме ей развернуться негде.
И вот, может быть, тысячу лет назад, люди придумали для белок «физкультуру» - колесо, сделанное наподобие барабана, чтобы белка могла бегать внутри этого колеса. Белку впускают в колесо , и она принимается бегать, а колесо начинает поворачиваться в противоположном направлении и вертится до тех пор, пока бежит в нем белка. Разумеется, беличье колесо надо время от времени останавливать и выпускать зверька, чтобы дать ему отдохнуть и поесть. Белочки глупые - они могут бегать в колесе до изнеможения.
Беличье колесо - замечательное и наглядное доказательство правильности третьего закона движения. Взаимодействие двух тел приводит к тому, что оба тела - и белка и колесо - движутся. В этом случае действие и ответное действие (противодействие) вызывают видимое движение.
И действие и ответное действие равны между собой: когда белка бежит неторопливо, то и колесо крутится медленно, а когда белка ускоряет свой бег, колесо начинает вертеться быстрее.
И действие и ответное действие противоположны: белка бежит в одну сторону, а колесо крутится в другую.
Пешком по столбу
Связисты и электромонтеры , которым часто приходится взбираться на телеграфные столбы , носят с собой очень простое приспособление, называемое «кошками». «Кошки» - это две железные дуги с острыми зубцами и площадочкой для ноги; они похожи по форме на серпы или на большие рога жука-оленя.
Связист надевает «кошки» на ноги и, ковыляя, потому что передвигаться по земле в «кошках» очень неудобно, подходит к столбу. Тут он охватывает одной «кошкой» столб, ее шипы врезаются в дерево или бетон. Связист, придерживаясь руками за столб, переносит всю тяжесть своего тела на «кошку» и одновременно закидывает вторую «кошку» так, чтобы она вцепилась повыше первой. Затем он переносит тяжесть тела на вторую «кошку», а первую переставляет еще выше. Так он «шагает» по гладкому вертикальному столбу, как по лестнице. Острые зубцы «кошек» обеспечивают связисту надежное взаимодействие со столбом - дают ноге хороший упор. Не было бы взаимодействия со столбом - и связист не мог бы влезть на него, именно это отразил в своем законе Ньютон.
Взаимодействие с землей
Словом, все, что бегает, ползает, прыгает, шагает, летает, плавает, лазает, может двигаться только потому, что находится во взаимодействии с землей , водой, воздухом, рельсами, стволами деревьев, столбами, веревками или лианами в тропическом лесу.
Во всех случаях, без всякого исключения, действие одного предмета всегда встречает равное и противоположно направленное ответное действие (противодействие) со стороны других окружающих предметов. Слово «противодействие», которое употребил Ньютон, не нужно понимать буквально - ответное действие, оказываемое движущемуся предмету, отнюдь не мешает ему, не действует напротив или наперекор, а, наоборот, именно оно помогает, содействует его движению. Просто появляется сила противодействия, направленная противоположно силе действия .
При этом надо заметить, что действие и ответное действие во всех случаях бывают приложены к разным предметам: действие - к земле, воде, воздуху, «Пешком» по столбу, рельсам, веревкам, столбам, к асфальту шоссе и так далее, а ответное действие - к ногам, лапам, колесам, копытам, гусеницам, крыльям, плавникам, пароходным винтам, к пропеллерам самолетов и «кошкам» связистов…
Вывод несколько удивительный. Получается, что мы движемся не столько в силу нашего действия, сколько в силу ответного действия. Когда мы ходим, усилия наших ног направлены на то, чтобы толкать землю, а идем, движемся вперед только потому, что нас толкает земля. Может быть, такой вывод покажется странным, но это так и есть. В , то есть без взаимодействия между телами, человек мог бы только перебирать ногами, но никогда не сумел бы сдвинуться с места.
Когда человек идет, он не замечает, как его «толкает» земля. Каждому кажется, что он сам ходит, но это маленькое заблуждение объясняется тем, что свое действие он сам направляет, оно бросается в глаза, а ответное действие не привлекает внимания. Но можно сделать так, что прямое и ответное действия станут одинаково заметны, как в опытах Ньютона.
Всякое действие тел друг на друга носит характер, взаимодействия: если тело 1 действует на тело 2 с силой то и тело 2 в свою очередь действует на тело 1 с силой
Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие равны по величине и противоположны по направлению. Используя приведенные выше обозначения сил, содержание третьего закона можно представить в виде равенства:
Из третьего закона Ньютона вытекает, что силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположно направленную силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным.
Третий закон Ньютона бывает справедлив не всегда. Он выполняется вполне строго в случае контактных взаимодействий (т. е. взаимодействий, наблюдающихся при непосредственном соприкосновении тел), а также при взаимодействии находящихся на некотором расстоянии друг от друга покоящихся тел.
В качестве примера нарушения третьего закона Ньютона может служить система из двух заряженных частиц движущихся в рассматриваемый момент так, как показано на рис. 11.1. В электродинамике доказывается, что, кроме подчиняющейся третьему закону силы электростатического взаимодействия на первую частицу будет действовать магнитная сила На вторую же частицу действует лишь сила равная Величина магнитной силы, действующей на вторую частицу, для изображенного на рисунке случая равна нулю.
Отметим, что при скоростях частиц, много меньших скорости света в пустоте (при ), сила F пренебрежимо мала по сравнению с силой так что третйй закон Ньютона оказывается практически справедливым и в этом случае.
Теперь рассмотрим систему из двух электрически нейтральных частиц удаленных друг от друга на расстояние . Вследствие всемирного тяготения эти частицы притягивают друг друга с силой
В данном случае взаимодействие частиц осуществляется через гравитационное поле. Скажем, первая частица создает в окружающем ее пространстве поле, которое проявляет себя в том, что на помещенную в какую-либо точку этого поля частицу действует сила притяжения к первой частице. Аналогично вторая частица создает поле, которое проявляет себя в действии на первую частицу. Опыт дает, что изменения поля, обусловленные, например, изменением положения создающей поле частицы, распространяются в пространстве не мгновенно, а с хотя и очень большой, но конечной скоростью, равной скорости света в пустоте с.
Предположим, что первоначально частицы покоятся в положениях 1 и 2 (рис. 11.2). Силы взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению. Теперь пусть частица очень быстро (со скоростью, почти равной с) сместится в положение . В этой точке на частицу будет действовать сила меньшая по величине. и иначе направленная, чем (напомним, что поле частицы остается неизменным). На, вторую же частицу, пока возмущение поля, вызванное смещением не достигнет точки 2, будет продолжать действовать сила Следовательно, пока двигалась частица течение некоторого времени после того, как она остановилась в точке 1, третий закон Ньютона был нарушен.
Если бы частица перемещалась из точки 1 в точку Г со скоростью V, много меньшей или скорость распространения возмущений поля была бесконечно большой, то мгновенные значения поля в точке 2 отвечали бы положениям частицы в, тот же момент времени, и следовательно, нарушений третьего закона не наблюдалось бы.
Ньютоновская механика вообще справедлива лишь для скоростей движения, много меньших скорости света (при ). Поэтому в рамках этой механики скорость распространения возмущений поля считается бесконечной, а третий закон Ньютона выполняющимся всегда.
Об исторических конях запрета безопорного движения
Ньютон сформулировал три основных закона механики в 1689 году в своем фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии», где в частности описывает знаменитый третий закон и следствия из него :
«Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействие двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.»
Чуть ниже Ньютон поясняет, почему он сформулировал свой третий закон механики именно в таком виде [там же]:
«Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит силы второго рода в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны.»
Это пояснение указывает нам, что Ньютон выводил свой третий закон из анализа ударного взаимодействия двух тел.
Этот вывод подтверждается им самим в обосновании третьего следствия из рассматриваемого закона, где он описывает опыт с взаимодействием двух шаров с разной массой подвешенных на нитях. Иными словами третий закон Ньютона фактически есть следствие закона сохранения импульса, который описывается следующим выражением:
Р(11) + р(21) = р(12) + р(22)
где
р(11) – количество движения первого тела до взаимодействия;
р(21) – количество движения второго тела до взаимодействия;
р(12) – количество движения первого тела после взаимодействия;
р(22) – количество движения второго тела после взаимодействия.
Р = m * u
где
m – масса тела;
u – скорость тела.
Теперь рассмотрим случай, когда массу второго тела по отношению к первому можно рассматривать как бесконечность, например, стена дома, а второе тело небольшим, например, футбольный мяч, который не может причинить стене ни какого ущерба. Тогда скорости второго тела до взаимодействия и после равны между собой и соответственно равны нулю, так как стена ни до, ни после взаимодействия никуда не двигается. В этом случае закон сохранения импульса принимает вид:
Р(11) = р(12)
Разделив правую и левую часть уравнения на время получаем:
р(11)/t = р(12)/t
F(11) = F(12)
F(11) - F(12) = 0
В этом случае мы можем утверждать, что сила взаимодействия меча со стеной равна по модулю и обратна по направлению силе с которой стена воздействует на мяч. А это уже по сути своей и есть третий закон Ньютона.
И в этом выводе ни кто не видит никакого подвоха. Все математически верно и физически логично. Но в том то и дело, что в этом выводе на первое место вышла математическая интерпретация рассмотренного события, а его физическая суть оказалась не различимой.
На самом деле второе тело, в нашем случае это стена, физически никакого участия в формировании импульса обратного движения не принимает, оно лишь не позволило первому телу (мячу) двигаться дальше. Но в силу первого закона Ньютона, любое тело находится в прямолинейном движении до тех пор пока другое тело не станет для него препятствием и не изменит направление его движения. Поэтому второе тело став препятствием изменяет направление движения первого тела, но не сообщает ему ни какого дополнительного действия. Таким образом, мяч продолжает свое движение, только изменив его направление. Это хорошо видно на примере рикошета, когда одно тело отскакивает от другого под углом равным углу контакта.
Рассмотрим другую ситуацию. Два тела с одинаковой массой и противоположным направлением движения взаимодействуют друг с другом.
Тогда после столкновения мы имеем два события:
F(11) = F(12) и F(21) = F(22)
Иными словами оба тела сохранили свое движение, но при этом изменили его направление. Ни какого обмена импульсами в этом случае между ними не произошло.
Итак, подведем итог. Третий закон Ньютона, в том виде в котором он им сформулирован описывает лишь частный случай взаимодействия двух тел, при этом за его рамками остаются не рассмотренными множество других случаев такого взаимодействия. Например, мы ударим по стене не футбольным мечом, а огромным металлическим шаром, которым строители разрушают старые здания. В этом случае часть стены начнет двигаться вместе с ядром. То есть ни какого равного противодействия ядро не испытало на себе, а просто проломив преграду продолжило свое движение, а стена при этом просто исчезла с его пути.
Далее Ньютон приводит очень важное четвертое следствие из третьего закона :
«Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия друг друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно.»
Пояснения этой формулировке Ньютон дает ниже [там же]:
«… так как в системе двух тел, действующих друг на друга, расстояние центра тяжести каждого из них до общего центра тяжести системы обратно пропорционально массам тел, то относительные количества движения, с которыми оба тела или приближаются к этому центру, или от него удаляются, между собой равны. В следствии этого, сказанный центр тяжести системы не претерпит от происходящих в противоположных направлениях равных изменений количеств движения, вызываемых действием тел друг на друга, ни ускорения, ни замедления в своем движении и не изменит своего состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения.»
Поскольку четвертое следствие третьего закона Ньютона является краеугольным камнем всех официальных и не официальных противников безопорного движения рассмотрим его более подробно.
Первый абзац пояснения описывает случай, когда два тела связанных между собой пропорционально изменяют свое положение относительно общего центра тяжести системы, при чем эти изменения равны по модулю и обратны по направлению. Иными словами исходя из формулировки третьего закона, любое действие внутри системы вызывает отклик равный по модулю и противоположный по направлению, в результате суммарный импульс всей системы равен нулю.
Сегодня теоретическая механика формулирует это положение более четко:
Если главный вектор, и главный крутящий момент системы равны нулю, то система находится либо в покое, либо в равномерном прямолинейном движении, и никакое преобразование внутренних сил не может вывести её из этого состояния.
После этого реализацию безопорного движения можно считать бесполезным занятием. Как собственно и считают большинство ученых и специалистов, поэтому до сих пор этот вид движения человечеством и не освоен.
Но, слава богу, среди специалистов всегда есть сомневающиеся, желающие проверить верность общеизвестных истин и среди них надо назвать нашего соотечественника, которого сегодня можно с уверенностью назвать патриархом безопорного движения в нашей стране, а возможно и за её пределами, – это Владимир Николаевич Толчин. Он не только не был признан современниками, но фактически был ими ошельмован. Но именно он своим подвижническим трудом заложил зерна сомнения в непогрешимости третьего закона Ньютона. В дальнейшем, у него нашлось много последователей, но ни кто из них не осмелился сказать: «А король то голый». Сегодня я впервые предпринимаю эту попытку.
Рассматривая внутреннюю сущность третьего закона Ньютона, мы приходим к выводу, что он описывает лишь частный случай общего взаимодействия двух тел. Именно в рамках этого частного случая и надо рассматривать четвертое следствие этого закона. То есть исходя из предположения, что все внутренние силы механической системы уравновешены между собой и их главный вектор и главный крутящий момент равны нулю. Но если внутри системы создать условие, когда один элемент относительно других будет обладать некомпенсированной силой, то либо главный вектор, либо главный крутящий момент будут отличны от нуля.
Поэтому третий закон Ньютона должен быть сформулирован по иному, через условие векторной суммы внутренних сил:
1. Если векторная сумма внутренних сил механической системы равна нулю, то она находится в покое, либо равномерном прямолинейном движении, т.е. в уравновешенном пространственном положении.
2. Если векторная сумма внутренних сил механической системы равна нулю и при этом она испытывает на себе воздействие внешних сил, то она может изменить свое уравновешенное положение в пространстве.
3. Если векторная сумма внутренних сил механической системы отлична от нуля, то она может изменить свое уравновешенное положение в пространстве не зависимо от воздействия на неё внешних сил.
Таким образом, третий закон механики в обобщенном виде не запрещает безопорного движения, а лишь определяет условия, при котором оно возможно. Внутри механической системы должна существовать внутренняя некомпенсированная сила, которая влияет на главный вектор механической системы и делает его отличным от нуля.
1. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989.
Рецензии
«Поэтому второе тело, став препятствием, изменяет направление движения первого тела, но не сообщает ему никакого дополнительного действия»».
Изменение направления движения мяча – это приложение силы стены к мячу. Когда одно тело (поверхность) становится для другого препятствием – это значит, что тело (поверхность) воздействует на другое тело, то есть прикладывает силу к другому телу. Какие ещё «дополнительные» действия Вы ожидаете?
«…оба тела сохранили свое движение, но при этом изменили его направление. Никакого обмена импульсами в этом случае между ними не произошло».
Странный вывод! Импульс величина векторная, а значит, изменились импульсы у каждого тела – на обратные по направлению и равные по модулю, то есть как раз произошёл обмен. Кроме того, не «сохранили движение», а продолжили после столкновения, сохранив скорость движения, или даже вновь её достигнув (после лобового столкновении с остановкой).
Если мы ударим по стене не мячом, а металлическим строительным шаром, то стена так же противодействует шару, но сила воздействия шара превышает силы связи (прочности) внутри стены, поэтому часть стены начнет двигаться вместе с ядром, противодействуя ему и при этом отрываясь от остальной целой стены. Ядро, проломив преграду, продолжит свое движение лишь на то расстояние, которое позволит ему противодействие выломанного куска стены.
Таким образом, у нас нет оснований делать вывод, что Третий закон описывает лишь частный случай общего взаимодействия двух тел. А благодаря приведённому Вами четвертому следствию из третьего закона: «Центр тяжести … системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно» мы имеем условие применимости этого закона – отсутствие внешнего воздействия. Поэтому новая формулировка закона бесполезна, а пункт 3 (Если векторная сумма внутренних сил механической системы отлична от нуля, то система может изменить свое уравновешенное положение в пространстве независимо от воздействия на неё внешних сил) бессмысленен, поскольку векторная сумма внутренних сил системы может стать отличной от нуля только при внешнем воздействии.
Безопорное движение невозможно по одной очень простой причине – любая система имеет основание, поэтому движение в любой системе опирается на это основание.
С уважением,
