§2.6 गतिज ऊर्जा. गतिज ऊर्जा - पिंडों की गति की ऊर्जा। कार्य का भौतिक अर्थ।

ग्रीक से "ऊर्जा" शब्द का अनुवाद "क्रिया" के रूप में किया गया है। हम एक ऊर्जावान व्यक्ति को कहते हैं जो सक्रिय रूप से चलता है, कई अलग-अलग क्रियाएं करता है।

भौतिकी में ऊर्जा

और यदि जीवन में हम किसी व्यक्ति की ऊर्जा का मूल्यांकन मुख्य रूप से उसकी गतिविधियों के परिणामों से कर सकते हैं, तो भौतिकी में ऊर्जा को कई अलग-अलग तरीकों से मापा और अध्ययन किया जा सकता है। जब अचानक आपके मन में उसकी ऊर्जा की घटना की जांच करने का विचार आएगा तो आपका हँसमुख मित्र या पड़ोसी संभवतः उसी क्रिया को तीस से पचास बार दोहराने से इंकार कर देगा।

लेकिन भौतिकी में, आप लगभग किसी भी प्रयोग को जितनी बार चाहें दोहरा सकते हैं, आवश्यक शोध करते हुए। ऊर्जा के अध्ययन के साथ भी ऐसा ही है। अनुसंधान वैज्ञानिकों ने भौतिकी में कई प्रकार की ऊर्जा का अध्ययन और लेबल किया है। ये विद्युत, चुंबकीय, परमाणु ऊर्जा इत्यादि हैं। लेकिन अब हम यांत्रिक ऊर्जा के बारे में बात करेंगे। और विशेष रूप से गतिज और स्थितिज ऊर्जा के बारे में।

गतिज और स्थितिज ऊर्जा

यांत्रिकी एक दूसरे के साथ पिंडों की गति और अंतःक्रिया का अध्ययन करता है। इसलिए, दो प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा के बीच अंतर करने की प्रथा है: पिंडों की गति के कारण ऊर्जा, या गतिज ऊर्जा, और पिंडों की परस्पर क्रिया के कारण ऊर्जा, या संभावित ऊर्जा।

भौतिकी में ऊर्जा और कार्य को जोड़ने वाला एक सामान्य नियम है। किसी पिंड की ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, उस कार्य को खोजना आवश्यक है जो शरीर को शून्य से दी गई अवस्था में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक है, अर्थात, जिस पर उसकी ऊर्जा शून्य है।

संभावित ऊर्जा

भौतिकी में, स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या उसी पिंड के भागों की सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होती है। अर्थात यदि कोई पिंड जमीन से ऊपर उठा हुआ है तो वह गिरते समय भी कुछ कार्य करने की क्षमता रखता है।

और इस कार्य का संभावित मान ऊँचाई h पर पिंड की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होगा। स्थितिज ऊर्जा के लिए सूत्र निम्नलिखित योजना के अनुसार निर्धारित किया जाता है:

A=Fs=Ft*h=mgh, या Ep=mgh,

जहां ईपी शरीर की संभावित ऊर्जा है,
मी शरीर का वजन,
h जमीन से ऊपर शरीर की ऊंचाई है,
जी मुक्त गिरावट का त्वरण।

इसके अलावा, हमारे लिए सुविधाजनक किसी भी स्थिति को शरीर की शून्य स्थिति के रूप में लिया जा सकता है, जो न केवल पृथ्वी की सतह पर किए जा रहे प्रयोगों और मापों की स्थितियों पर निर्भर करता है। यह फर्श, मेज आदि की सतह हो सकती है।

गतिज ऊर्जा

ऐसे मामले में जब कोई पिंड बल के प्रभाव में चलता है, तो वह न केवल कुछ कार्य कर सकता है, बल्कि कुछ कार्य भी करता है। भौतिकी में, गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी गति के कारण होती है। जब कोई पिंड चलता है, तो वह ऊर्जा खर्च करता है और कार्य करता है। गतिज ऊर्जा के लिए सूत्र की गणना इस प्रकार की जाती है:

ए = एफएस = मास = एम * वी / टी * वीटी / 2 = (एमवी^2) / 2, या ईके = (एमवी^2) / 2,

जहां एक शरीर की गतिज ऊर्जा है,
मी शरीर का वजन,
v शरीर की गति.

सूत्र से यह स्पष्ट है कि किसी पिंड का द्रव्यमान और गति जितनी अधिक होगी, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी।

प्रत्येक पिंड में या तो गतिज या स्थितिज ऊर्जा होती है, या दोनों एक साथ होती हैं, जैसे, उदाहरण के लिए, एक उड़ता हुआ हवाई जहाज।

ऊर्जा ही वह चीज़ है जो न केवल हमारे ग्रह पर, बल्कि ब्रह्मांड में भी जीवन को संभव बनाती है। हालाँकि, यह बहुत भिन्न हो सकता है। तो, गर्मी, ध्वनि, प्रकाश, बिजली, माइक्रोवेव, कैलोरी विभिन्न प्रकार की ऊर्जा हैं। यह पदार्थ हमारे आस-पास होने वाली सभी प्रक्रियाओं के लिए आवश्यक है। पृथ्वी पर प्रत्येक वस्तु अपनी अधिकांश ऊर्जा सूर्य से प्राप्त करती है, लेकिन अन्य स्रोत भी हैं। सूर्य इसे हमारे ग्रह तक पहुँचाता है जितना कि 100 मिलियन सबसे शक्तिशाली बिजली संयंत्र एक ही समय में उत्पादन करते हैं।

ऊर्जा क्या है?

अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा प्रस्तुत सिद्धांत पदार्थ और ऊर्जा के बीच संबंध की जांच करता है। यह महान वैज्ञानिक एक पदार्थ को दूसरे पदार्थ में परिवर्तित करने की क्षमता सिद्ध करने में सक्षम था। यह पता चला कि ऊर्जा निकायों के अस्तित्व में सबसे महत्वपूर्ण कारक है, और पदार्थ गौण है।

ऊर्जा, कुल मिलाकर, किसी प्रकार का कार्य करने की क्षमता है। वह वह है जो किसी पिंड को हिलाने या उसे नए गुण देने में सक्षम बल की अवधारणा के पीछे खड़ी है। "ऊर्जा" शब्द का क्या अर्थ है? भौतिकी वह है जिसके लिए विभिन्न युगों और देशों के कई वैज्ञानिकों ने अपना जीवन समर्पित किया है। अरस्तू ने मानव गतिविधि को दर्शाने के लिए "ऊर्जा" शब्द का भी उपयोग किया। ग्रीक से अनुवादित, "ऊर्जा" "गतिविधि", "शक्ति", "क्रिया", "शक्ति" है। यह शब्द पहली बार एक यूनानी वैज्ञानिक के "भौतिकी" नामक ग्रंथ में सामने आया था।

अब आम तौर पर स्वीकृत अर्थ में, यह शब्द एक अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी द्वारा प्रयोग में लाया गया था। यह महत्वपूर्ण घटना 1807 में घटी। XIX सदी के 50 के दशक में। अंग्रेजी मैकेनिक विलियम थॉमसन ने पहली बार "गतिज ऊर्जा" की अवधारणा का उपयोग किया, और 1853 में स्कॉटिश भौतिक विज्ञानी विलियम रैंकिन ने "संभावित ऊर्जा" शब्द पेश किया।

आज यह अदिश राशि भौतिकी की सभी शाखाओं में विद्यमान है। यह पदार्थ की गति और अंतःक्रिया के विभिन्न रूपों का एक एकल माप है। दूसरे शब्दों में, यह एक रूप के दूसरे रूप में परिवर्तन के माप का प्रतिनिधित्व करता है।

माप की इकाइयाँ और प्रतीक

ऊर्जा की मात्रा मापी जाती है। ऊर्जा के प्रकार के आधार पर इस विशेष इकाई के अलग-अलग पदनाम हो सकते हैं, उदाहरण के लिए:

• W प्रणाली की कुल ऊर्जा है।
• क्यू - थर्मल.
• यू - क्षमता.

ऊर्जा के प्रकार

प्रकृति में कई प्रकार की ऊर्जा मौजूद है। इनमें से मुख्य हैं:

• यांत्रिक;
• विद्युत चुम्बकीय;
• बिजली;
• रासायनिक;
• थर्मल;
• परमाणु (परमाणु)।

ऊर्जा के अन्य प्रकार हैं: प्रकाश, ध्वनि, चुंबकीय। हाल के वर्षों में, भौतिकविदों की बढ़ती संख्या तथाकथित "अंधेरे" ऊर्जा के अस्तित्व की परिकल्पना की ओर झुकी है। इस पदार्थ के पहले सूचीबद्ध प्रकारों में से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं। उदाहरण के लिए, ध्वनि ऊर्जा को तरंगों का उपयोग करके प्रसारित किया जा सकता है। वे लोगों और जानवरों के कानों में कंपन में योगदान करते हैं, जिसकी बदौलत ध्वनियाँ सुनी जा सकती हैं। विभिन्न रासायनिक प्रतिक्रियाओं के दौरान, सभी जीवों के जीवन के लिए आवश्यक ऊर्जा निकलती है। कोई भी ईंधन, भोजन, बैटरी, बैटरियां इस ऊर्जा का भंडार हैं।

हमारा तारा पृथ्वी को विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में ऊर्जा देता है। यही एकमात्र तरीका है जिससे वह अंतरिक्ष की विशालता को पार कर सकती है। सौर पैनलों जैसी आधुनिक प्रौद्योगिकियों के लिए धन्यवाद, हम इसका सबसे बड़े प्रभाव से उपयोग कर सकते हैं। अतिरिक्त अप्रयुक्त ऊर्जा विशेष ऊर्जा भंडारण सुविधाओं में जमा हो जाती है। उपरोक्त प्रकार की ऊर्जा के साथ-साथ, थर्मल स्प्रिंग्स, नदियों, महासागरों और जैव ईंधन का भी अक्सर उपयोग किया जाता है।

मेकेनिकल ऊर्जा

इस प्रकार की ऊर्जा का अध्ययन भौतिकी की "यांत्रिकी" नामक शाखा में किया जाता है। इसे ई अक्षर से दर्शाया जाता है। इसे जूल (जे) में मापा जाता है। यह ऊर्जा क्या है? यांत्रिक भौतिकी पिंडों की गति और एक दूसरे के साथ या बाहरी क्षेत्रों के साथ उनकी बातचीत का अध्ययन करती है। इस मामले में, पिंडों की गति के कारण होने वाली ऊर्जा को गतिज (Ek द्वारा निरूपित) कहा जाता है, और बाहरी क्षेत्रों के कारण होने वाली ऊर्जा को क्षमता (Ep) कहा जाता है। गति और अंतःक्रिया का योग प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा को दर्शाता है।

दोनों प्रकार की गणना के लिए एक सामान्य नियम है। ऊर्जा की मात्रा निर्धारित करने के लिए, शरीर को शून्य अवस्था से दी गई अवस्था में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक कार्य की गणना करनी चाहिए। इसके अलावा, जितना अधिक काम होगा, शरीर में उतनी ही अधिक ऊर्जा होगी।

विभिन्न विशेषताओं के अनुसार प्रजातियों का पृथक्करण

ऊर्जा साझाकरण कई प्रकार के होते हैं। विभिन्न मानदंडों के अनुसार, इसे विभाजित किया गया है: बाहरी (गतिज और क्षमता) और आंतरिक (यांत्रिक, थर्मल, विद्युत चुम्बकीय, परमाणु, गुरुत्वाकर्षण)। बदले में, विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा को चुंबकीय और विद्युत में विभाजित किया जाता है, और परमाणु ऊर्जा को कमजोर और मजबूत इंटरैक्शन की ऊर्जा में विभाजित किया जाता है।

काइनेटिक

किसी भी गतिमान पिंड की विशेषता गतिज ऊर्जा की उपस्थिति होती है। इसे अक्सर प्रेरक शक्ति कहा जाता है। गतिमान वस्तु की गति धीमी होने पर उसकी ऊर्जा नष्ट हो जाती है। इस प्रकार, गति जितनी तेज़ होगी, गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी।

जब कोई गतिमान पिंड किसी स्थिर वस्तु के संपर्क में आता है, तो उसका गतिज भाग स्थिर वस्तु में स्थानांतरित हो जाता है, जिससे वह गतिमान हो जाती है। गतिज ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार है:

• ई के = एमवी 2:2,
  जहाँ m पिंड का द्रव्यमान है, v पिंड की गति की गति है।

शब्दों में, इस सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसकी गति के वर्ग द्वारा उसके द्रव्यमान के आधे उत्पाद के बराबर होती है।

संभावना

इस प्रकार की ऊर्जा उन पिंडों में होती है जो किसी प्रकार के बल क्षेत्र में होते हैं। इस प्रकार, चुंबकीय तब होता है जब कोई वस्तु चुंबकीय क्षेत्र के संपर्क में आती है। पृथ्वी पर सभी पिंडों में संभावित गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा है।

अध्ययन की वस्तुओं के गुणों के आधार पर, उनमें विभिन्न प्रकार की संभावित ऊर्जा हो सकती है। इस प्रकार, लोचदार और लोचदार शरीर जो खींचने में सक्षम हैं उनमें लोच या तनाव की संभावित ऊर्जा होती है। कोई भी गिरता हुआ पिंड जो पहले गतिहीन था, अपनी क्षमता खो देता है और गतिशील हो जाता है। इस स्थिति में, इन दोनों प्रकारों का परिमाण समतुल्य होगा। हमारे ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, संभावित ऊर्जा के सूत्र का निम्नलिखित रूप होगा:

• ई पी = एमएचजी,
  जहाँ m शरीर का वजन है; h शून्य स्तर से ऊपर शरीर द्रव्यमान के केंद्र की ऊंचाई है; g मुक्त गिरावट का त्वरण है।

शब्दों में, इस सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: पृथ्वी के साथ संपर्क करने वाली किसी वस्तु की संभावित ऊर्जा उसके द्रव्यमान, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण और जिस ऊंचाई पर वह स्थित है, के उत्पाद के बराबर है।

यह अदिश राशि संभावित बल क्षेत्र में स्थित एक भौतिक बिंदु (पिंड) के ऊर्जा भंडार की एक विशेषता है और इसका उपयोग क्षेत्र बलों के कार्य के कारण गतिज ऊर्जा प्राप्त करने के लिए किया जाता है। कभी-कभी इसे समन्वय फ़ंक्शन कहा जाता है, जो सिस्टम के लैंग्रेंजियन में एक शब्द है (गतिशील प्रणाली का लैग्रेंज फ़ंक्शन)। यह प्रणाली उनकी अंतःक्रिया का वर्णन करती है।

अंतरिक्ष में स्थित पिंडों के एक निश्चित विन्यास के लिए संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर होती है। कॉन्फ़िगरेशन का चुनाव आगे की गणना की सुविधा से निर्धारित होता है और इसे "संभावित ऊर्जा का सामान्यीकरण" कहा जाता है।

ऊर्जा संरक्षण का नियम

भौतिकी के सबसे बुनियादी सिद्धांतों में से एक ऊर्जा संरक्षण का नियम है। उनके अनुसार ऊर्जा न तो कहीं से प्रकट होती है और न ही कहीं लुप्त होती है। यह लगातार एक रूप से दूसरे रूप में बदलता रहता है। दूसरे शब्दों में, केवल ऊर्जा में परिवर्तन होता है। उदाहरण के लिए, टॉर्च बैटरी की रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में और उससे प्रकाश और ऊष्मा में परिवर्तित किया जाता है। विभिन्न घरेलू उपकरण बिजली को प्रकाश, ऊष्मा या ध्वनि में परिवर्तित करते हैं। अक्सर परिवर्तन का अंतिम परिणाम गर्मी और प्रकाश होता है। इसके बाद ऊर्जा आसपास के स्थान में चली जाती है।

ऊर्जा का नियम समझाने में सक्षम है कई वैज्ञानिक दावा करते हैं कि ब्रह्मांड में ऊर्जा की कुल मात्रा लगातार अपरिवर्तित रहती है। कोई भी दोबारा ऊर्जा नहीं बना सकता या उसे नष्ट नहीं कर सकता। इसके किसी प्रकार का उत्पादन करते समय, लोग ईंधन, गिरते पानी और एक परमाणु की ऊर्जा का उपयोग करते हैं। ऐसे में इसका एक प्रकार दूसरे में बदल जाता है।

1918 में, वैज्ञानिक यह साबित करने में सक्षम थे कि ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की अनुवादात्मक समरूपता का गणितीय परिणाम है - संयुग्मित ऊर्जा का मूल्य। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा संरक्षित रहती है क्योंकि भौतिकी के नियम अलग-अलग समय पर भिन्न नहीं होते हैं।

ऊर्जा सुविधाएँ

ऊर्जा शरीर की कार्य करने की क्षमता है। बंद भौतिक प्रणालियों में, यह पूरे समय (जब तक सिस्टम बंद रहता है) संरक्षित रहता है और गति के तीन योगात्मक अभिन्नों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है जो गति के दौरान अपना मूल्य बनाए रखते हैं। इनमें शामिल हैं: ऊर्जा, क्षण "ऊर्जा" की अवधारणा का परिचय तब उचित है जब भौतिक प्रणाली समय में सजातीय हो।

शरीर की आंतरिक ऊर्जा

यह इसे बनाने वाले अणुओं की आणविक अंतःक्रियाओं और थर्मल आंदोलनों की ऊर्जा का योग है। इसे सीधे तौर पर नहीं मापा जा सकता क्योंकि यह सिस्टम की स्थिति का एक अनोखा कार्य है। जब भी कोई सिस्टम खुद को किसी निश्चित स्थिति में पाता है, तो सिस्टम के अस्तित्व के इतिहास की परवाह किए बिना, उसकी आंतरिक ऊर्जा का एक अंतर्निहित मूल्य होता है। एक भौतिक अवस्था से दूसरी भौतिक अवस्था में संक्रमण के दौरान आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन हमेशा अंतिम और प्रारंभिक अवस्था में इसके मूल्यों के बीच के अंतर के बराबर होता है।

गैस की आंतरिक ऊर्जा

ठोसों के अतिरिक्त गैसों में भी ऊर्जा होती है। यह सिस्टम के कणों के थर्मल (अराजक) आंदोलन की गतिज ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें परमाणु, अणु, इलेक्ट्रॉन और नाभिक शामिल हैं। एक आदर्श गैस (गैस का गणितीय मॉडल) की आंतरिक ऊर्जा उसके कणों की गतिज ऊर्जा का योग है। इस मामले में, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को ध्यान में रखा जाता है, जो कि स्वतंत्र चर की संख्या है जो अंतरिक्ष में अणु की स्थिति निर्धारित करती है।

हर साल मानवता अधिक से अधिक ऊर्जा संसाधनों का उपभोग करती है। अक्सर, कोयला, तेल और गैस जैसे जीवाश्म हाइड्रोकार्बन का उपयोग हमारे घरों को प्रकाश और गर्म करने, वाहनों के संचालन और विभिन्न तंत्रों के लिए आवश्यक ऊर्जा प्राप्त करने के लिए किया जाता है। वे संदर्भित करते हैं

दुर्भाग्य से, हमारे ग्रह की ऊर्जा का केवल एक छोटा सा हिस्सा पानी, हवा और सूरज जैसे नवीकरणीय संसाधनों से आता है। आज ऊर्जा क्षेत्र में उनकी हिस्सेदारी केवल 5% है। लोगों को परमाणु ऊर्जा संयंत्रों में उत्पादित परमाणु ऊर्जा के रूप में अन्य 3% प्राप्त होता है।

गैर-नवीकरणीय संसाधनों में निम्नलिखित भंडार होते हैं (जूल में):

• परमाणु ऊर्जा - 2 x 10 24;
• गैस और तेल की ऊर्जा - 2 x 10 23;
• ग्रह की आंतरिक ऊष्मा 5 x 10 20 है।

पृथ्वी के नवीकरणीय संसाधनों का वार्षिक मूल्य:

• सौर ऊर्जा - 2 x 10 24;
• हवा - 6 x 10 21;
• नदियाँ - 6.5 x 10 19;
• समुद्री ज्वार - 2.5 x 10 23.

केवल पृथ्वी के गैर-नवीकरणीय ऊर्जा भंडारों के उपयोग से नवीकरणीय भंडारों में समय पर परिवर्तन के साथ ही मानवता को हमारे ग्रह पर लंबे और खुशहाल अस्तित्व का मौका मिलता है। उन्नत विकास को लागू करने के लिए, दुनिया भर के वैज्ञानिक ऊर्जा के विभिन्न गुणों का सावधानीपूर्वक अध्ययन करना जारी रखते हैं।

कार्य की अवधारणा से निकटता से संबंधित एक और मौलिक भौतिक अवधारणा है - ऊर्जा की अवधारणा। चूँकि यांत्रिकी अध्ययन करती है, सबसे पहले, पिंडों की गति, और दूसरी, पिंडों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया, यह दो प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा के बीच अंतर करने की प्रथा है: गतिज ऊर्जा, शरीर की गति के कारण, और संभावित ऊर्जा, एक शरीर की अन्य निकायों के साथ अंतःक्रिया के कारण होता है।

गतिज ऊर्जा यांत्रिक प्रणाली ऊर्जा कहा जाता हैइस प्रणाली के बिंदुओं की गति की गति पर निर्भर करता है।

किसी भौतिक बिंदु पर लगाए गए परिणामी बल के कार्य का निर्धारण करके गतिज ऊर्जा की अभिव्यक्ति पाई जा सकती है। (2.24) के आधार पर, हम परिणामी बल के प्रारंभिक कार्य के लिए सूत्र लिखते हैं:

क्योंकि
, तो dA = mυdυ. (2.25)

जब पिंड की गति υ 1 से υ 2 में बदलती है, तो परिणामी बल द्वारा किए गए कार्य को खोजने के लिए, हम अभिव्यक्ति (2.29) को एकीकृत करते हैं:

(2.26)

चूँकि कार्य एक शरीर से दूसरे शरीर में ऊर्जा के स्थानांतरण का माप है

(2.30) के आधार पर हम लिखते हैं कि मात्रा गतिज ऊर्जा है

शरीर:
जहाँ से (1.44) के स्थान पर हमें मिलता है

(2.27)

सूत्र (2.30) द्वारा व्यक्त प्रमेय को सामान्यतः कहा जाता है गतिज ऊर्जा प्रमेय . इसके अनुसार, किसी पिंड (या पिंडों के तंत्र) पर कार्य करने वाली शक्तियों का कार्य इस पिंड (या पिंडों के तंत्र) की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय से यह निम्नानुसार है गतिज ऊर्जा का भौतिक अर्थ : किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो वह अपनी गति को शून्य तक कम करने की प्रक्रिया में करने में सक्षम है।किसी पिंड में गतिज ऊर्जा का "भंडार" जितना अधिक होगा, वह उतना ही अधिक कार्य कर सकता है।

किसी प्रणाली की गतिज ऊर्जा उन भौतिक बिंदुओं की गतिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है जिनमें यह प्रणाली शामिल है:

(2.28)

यदि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का कार्य सकारात्मक है, तो शरीर की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है; यदि कार्य नकारात्मक है, तो गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।

यह स्पष्ट है कि शरीर पर लागू सभी बलों के परिणाम का प्रारंभिक कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में प्रारंभिक परिवर्तन के बराबर होगा:

डीए = डीई के. (2.29)

निष्कर्ष में, हम ध्यान दें कि गति की गति की तरह गतिज ऊर्जा भी सापेक्ष है। उदाहरण के लिए, यदि हम सड़क की सतह के सापेक्ष या गाड़ी के सापेक्ष गति पर विचार करें तो ट्रेन में बैठे यात्री की गतिज ऊर्जा भिन्न होगी।

§2.7 संभावित ऊर्जा

दूसरे प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा है संभावित ऊर्जा – निकायों की परस्पर क्रिया के कारण ऊर्जा।

संभावित ऊर्जा पिंडों की किसी भी अंतःक्रिया को चित्रित नहीं करती है, बल्कि केवल उसे वर्णित करती है जो उन ताकतों द्वारा वर्णित होती है जो गति पर निर्भर नहीं होती हैं। अधिकांश बल (गुरुत्वाकर्षण, लोच, गुरुत्वाकर्षण बल, आदि) बस यही हैं; एकमात्र अपवाद घर्षण बल हैं। विचाराधीन बलों का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल इसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। बंद प्रक्षेप पथ पर ऐसे बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

वे बल जिनका कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल भौतिक बिंदु (पिंड) की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, कहलाते हैं संभावित या रूढ़िवादी ताकतें .

यदि कोई पिंड संभावित बलों के माध्यम से अपने पर्यावरण के साथ बातचीत करता है, तो इस बातचीत को चित्रित करने के लिए संभावित ऊर्जा की अवधारणा को पेश किया जा सकता है।

संभावना पिंडों की परस्पर क्रिया और उनकी सापेक्ष स्थिति के आधार पर उत्पन्न होने वाली ऊर्जा है।

आइए जमीन से ऊपर उठे किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करें। मान लीजिए कि द्रव्यमान m का एक पिंड गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति 1 से स्थिति 2 तक एक सतह के साथ समान रूप से चलता है जिसका क्रॉस-सेक्शन चित्र के विमान द्वारा चित्र में दिखाया गया है। 2.8. यह खंड एक भौतिक बिंदु (शरीर) का प्रक्षेपवक्र है। यदि कोई घर्षण नहीं है, तो तीन बल बिंदु पर कार्य करते हैं:

1) सतह से बल N सतह के अभिलम्बवत् है, इस बल का कार्य शून्य है;

2) गुरुत्वाकर्षण एमजी, इस बल का कार्य ए 12;

3) कुछ ड्राइविंग बॉडी (आंतरिक दहन इंजन, इलेक्ट्रिक मोटर, व्यक्ति, आदि) से कर्षण बल एफ; आइए इस बल के कार्य को A T से निरूपित करें।

आइए किसी पिंड को लंबाई ℓ के झुके हुए तल पर ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण के कार्य पर विचार करें (चित्र 2.9)। जैसा कि इस आंकड़े से देखा जा सकता है, काम बराबर है

ए" = mgℓ cosα = mgℓ cos(90° + α) = - mgℓ synα

त्रिभुज ВСD से हमारे पास ℓsinα = h है, इसलिए अंतिम सूत्र से यह निम्नानुसार है:

किसी पिंड के प्रक्षेपवक्र (चित्र 2.8 देखें) को एक झुके हुए विमान के छोटे खंडों द्वारा योजनाबद्ध रूप से दर्शाया जा सकता है, इसलिए, संपूर्ण प्रक्षेपवक्र 1 -2 पर गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति मान्य है:

ए 12 =मिलीग्राम (एच 1 -एच 2) =-(मिलीग्राम एच 2 - मिलीग्राम एच 1) (2.30)

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण का कार्य शरीर के प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि प्रक्षेप पथ के आरंभ और समाप्ति बिंदुओं की ऊंचाई के अंतर पर निर्भर करता है।

आकार

ई एन = एमजी एच (2.31)

बुलाया संभावित ऊर्जा द्रव्यमान m का एक भौतिक बिंदु (पिंड) जमीन से ऊँचाई h तक उठा हुआ है। इसलिए, सूत्र (2.30) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

ए 12 = =-(एन 2 - एन 1) या ए 12 = =-Δएन (2.32)

गुरुत्वाकर्षण का कार्य विपरीत चिन्ह से लिए गए पिंडों की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, अर्थात इसके अंतिम और प्रारंभिक के बीच का अंतरमान (संभावित ऊर्जा प्रमेय ).

इसी तरह का तर्क प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर के लिए भी दिया जा सकता है।

(2.33)

ध्यान दें कि संभावित ऊर्जाओं में अंतर का एक मात्रा के रूप में भौतिक अर्थ होता है जो रूढ़िवादी ताकतों के कार्य को निर्धारित करता है। इस संबंध में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस स्थिति, विन्यास, शून्य संभावित ऊर्जा को जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए।

संभावित ऊर्जा प्रमेय से एक बहुत ही महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किया जा सकता है: रूढ़िवादी ताकतें हमेशा स्थितिज ऊर्जा को कम करने की दिशा में निर्देशित होती हैं।स्थापित पैटर्न इस तथ्य में प्रकट होता है अपने आप पर छोड़ी गई कोई भी प्रणाली हमेशा ऐसी स्थिति में चली जाती है जिसमें उसकी संभावित ऊर्जा का मूल्य सबसे कम होता है।यह है न्यूनतम संभावित ऊर्जा का सिद्धांत .

यदि किसी दिए गए राज्य में किसी सिस्टम में न्यूनतम संभावित ऊर्जा नहीं है, तो इस राज्य को कहा जाता है ऊर्जावान रूप से प्रतिकूल.

यदि गेंद अवतल कटोरे के निचले भाग में है (चित्र 2.10, ए), जहां इसकी संभावित ऊर्जा न्यूनतम है (पड़ोसी स्थितियों में इसके मूल्यों की तुलना में), तो इसकी स्थिति अधिक अनुकूल है। इस स्थिति में गेंद का संतुलन है टिकाऊ: यदि आप गेंद को साइड में ले जाकर छोड़ देते हैं, तो वह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगी।

उदाहरण के लिए, उत्तल सतह के शीर्ष पर गेंद की स्थिति ऊर्जावान रूप से प्रतिकूल है (चित्र 2.10, बी)। गेंद पर लगने वाले बलों का योग शून्य है, और इसलिए यह गेंद संतुलन में होगी। हालाँकि, यह संतुलन है अस्थिर: थोड़ा सा प्रभाव इसके नीचे लुढ़कने के लिए पर्याप्त है और इस प्रकार ऐसी स्थिति में चला जाता है जो ऊर्जावान रूप से अधिक अनुकूल है, अर्थात। कम होना

पी संभावित ऊर्जा।

पर उदासीनसंतुलन में (चित्र 2.10, सी), किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा उसकी सभी संभावित निकटतम अवस्थाओं की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।

चित्र 2.11 में, आप अंतरिक्ष के कुछ सीमित क्षेत्र (उदाहरण के लिए सीडी) को इंगित कर सकते हैं, जिसमें संभावित ऊर्जा इसके बाहर की तुलना में कम है। इस क्षेत्र का नाम रखा गया संभावित अच्छा .

>>भौतिकी 10वीं कक्षा >>भौतिकी: गतिज ऊर्जा और उसका परिवर्तन

गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी गति के कारण होती है।

सरल शब्दों में, गतिज ऊर्जा की अवधारणा का तात्पर्य केवल उस ऊर्जा से होना चाहिए जो किसी पिंड में चलते समय होती है। यदि शरीर आराम की स्थिति में है, यानी बिल्कुल भी नहीं चलता है, तो गतिज ऊर्जा शून्य होगी।

गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो किसी पिंड को आराम की स्थिति से कुछ गति से गति की स्थिति में लाने के लिए खर्च करना पड़ता है।

इसलिए, गतिज ऊर्जा प्रणाली की कुल ऊर्जा और इसकी बाकी ऊर्जा के बीच का अंतर है। दूसरे शब्दों में, गतिज ऊर्जा गति के कारण होने वाली कुल ऊर्जा का हिस्सा होगी।

आइए किसी पिंड की गतिज ऊर्जा की अवधारणा को समझने का प्रयास करें। उदाहरण के लिए, आइए बर्फ पर एक पक की गति को लें और गतिज ऊर्जा की मात्रा और पक को आराम से लाने और उसे एक निश्चित गति से गति में स्थापित करने के लिए किए जाने वाले कार्य के बीच संबंध को समझने का प्रयास करें।

उदाहरण

बर्फ पर खेल रहा एक हॉकी खिलाड़ी अपनी छड़ी से पक को मारकर उसे गति और गतिज ऊर्जा प्रदान करता है। छड़ी से टकराने के तुरंत बाद पक बहुत तेजी से चलने लगता है, लेकिन धीरे-धीरे उसकी गति धीमी हो जाती है और अंत में वह पूरी तरह से रुक जाता है। इसका मतलब यह है कि गति में कमी सतह और पक के बीच होने वाले घर्षण बल का परिणाम थी। तब घर्षण बल को गति के विरुद्ध निर्देशित किया जाएगा और इस बल की क्रियाएं गति के साथ होंगी। शरीर घर्षण बल के विरुद्ध कार्य करते हुए उपलब्ध यांत्रिक ऊर्जा का उपयोग करता है।

इस उदाहरण से हम देखते हैं कि गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा होगी जो किसी पिंड को उसकी गति के परिणामस्वरूप प्राप्त होती है।

नतीजतन, एक निश्चित द्रव्यमान वाले शरीर की गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर गति से आगे बढ़ेगी जो शरीर को यह गति प्रदान करने के लिए आराम से लगाए गए बल द्वारा किया जाना चाहिए:

गतिज ऊर्जा एक गतिमान पिंड की ऊर्जा है, जो आधे भाग में विभाजित उसकी गति के वर्ग द्वारा पिंड के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होती है।

गतिज ऊर्जा के गुण

गतिज ऊर्जा के गुणों में शामिल हैं: संवेदनशीलता, संदर्भ फ्रेम के घूर्णन के संबंध में अपरिवर्तनीयता, और संरक्षण।

एडिटिविटी जैसी संपत्ति एक यांत्रिक प्रणाली की गतिज ऊर्जा है, जो भौतिक बिंदुओं से बनी होती है और इस प्रणाली में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होगी।

संदर्भ प्रणाली के घूर्णन के संबंध में अपरिवर्तनीयता की संपत्ति का मतलब है कि गतिज ऊर्जा बिंदु की स्थिति और उसकी गति की दिशा पर निर्भर नहीं करती है। इसकी निर्भरता केवल मॉड्यूल या इसकी गति के वर्ग से ही विस्तारित होती है।

संरक्षण गुण का अर्थ है कि अंतःक्रियाओं के दौरान गतिज ऊर्जा बिल्कुल भी नहीं बदलती है जो केवल सिस्टम की यांत्रिक विशेषताओं को बदलती है।

गैलीलियन परिवर्तनों के संबंध में यह संपत्ति अपरिवर्तित है। गतिज ऊर्जा के संरक्षण के गुण और न्यूटन का दूसरा नियम गतिज ऊर्जा के लिए गणितीय सूत्र प्राप्त करने के लिए काफी पर्याप्त होंगे।

गतिज और आंतरिक ऊर्जा के बीच संबंध

लेकिन इस तथ्य जैसी दिलचस्प दुविधा है कि गतिज ऊर्जा उस स्थिति पर निर्भर हो सकती है जहां से इस प्रणाली को देखा जाता है। यदि, उदाहरण के लिए, हम एक ऐसी वस्तु लेते हैं जिसे केवल माइक्रोस्कोप के नीचे देखा जा सकता है, तो कुल मिलाकर, यह शरीर गतिहीन है, हालांकि आंतरिक ऊर्जा भी मौजूद है। ऐसी परिस्थितियों में, गतिज ऊर्जा तभी प्रकट होती है जब यह पिंड एक पूरे के रूप में गति करता है।

वही शरीर, जब सूक्ष्म स्तर पर देखा जाता है, तो उसमें परमाणुओं और अणुओं की गति के कारण आंतरिक ऊर्जा होती है। और ऐसे पिंड का पूर्ण तापमान परमाणुओं और अणुओं की ऐसी गति की औसत गतिज ऊर्जा के समानुपाती होगा।

ऊर्जा एक अदिश राशि है. ऊर्जा की SI इकाई जूल है।

गतिज और स्थितिज ऊर्जा

ऊर्जा दो प्रकार की होती है - गतिज और स्थितिज।

परिभाषा

गतिज ऊर्जा- यह वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी गति के कारण होती है:

परिभाषा

संभावित ऊर्जावह ऊर्जा है जो पिंडों की सापेक्ष स्थिति के साथ-साथ इन पिंडों के बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा पृथ्वी के साथ किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क के कारण होने वाली ऊर्जा है। यह पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति से निर्धारित होता है और पिंड को किसी दिए गए स्थान से शून्य स्तर तक ले जाने के कार्य के बराबर होता है:

संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो शरीर के अंगों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया के कारण उत्पन्न होती है। यह एक विकृत स्प्रिंग के तनाव (संपीड़न) में बाहरी बलों के कार्य के बराबर है:

एक पिंड में एक साथ गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों हो सकती हैं।

किसी पिंड या पिंडों के तंत्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा पिंड (पिंडों के तंत्र) की गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम

निकायों की एक बंद प्रणाली के लिए, ऊर्जा संरक्षण का नियम मान्य है:

ऐसे मामले में जब किसी पिंड (या पिंडों की प्रणाली) पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्रवाई की जाती है, उदाहरण के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं होता है। इस मामले में, शरीर की कुल यांत्रिक ऊर्जा (निकायों की प्रणाली) में परिवर्तन बाहरी ताकतों के बराबर है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम हमें पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के बीच मात्रात्मक संबंध स्थापित करने की अनुमति देता है। जैसे, यह न केवल सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए, बल्कि सभी के लिए भी मान्य है। ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि प्रकृति में ऊर्जा को उसी प्रकार नष्ट नहीं किया जा सकता, जिस प्रकार इसे शून्य से निर्मित नहीं किया जा सकता।

अपने सबसे सामान्य रूप में, ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

• प्रकृति में ऊर्जा न तो लुप्त होती है और न ही दोबारा बनती है, बल्कि केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होती है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2